С котейкой наверно не получится, не воспринимают кошки на себе посторонние предметы.
Псяку можно свободно зимой в одежки облачить, а котейка на дыбы встанет. Посоветуйся со специалистами, но мне кажется, что только на руках выносить на улицу, где уже раньше твой зверик отмечался. Тогда поймет, что нужно делать. И переходить на диеты, что бы резко не началось ожирение от малоподвижности, так как сразу сердце остановится. Я так понимаю, что котейка уже пожилой.
Очень жаль, но они как то быстро и неожиданно уходят из нашей жизни, надо быть готовым к этой неизбежности.